Newest Post

Pengertian Regresi dan Korelasi.

Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan korelasi sederhana. Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi dan korelasi berganda.

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian. Ia mengamati bahwa ada kecenderungan tinggi anak cenderung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah rata-rata tinggi populasi. Inilah yang disebut hokum Golton mengenai regresi universal. Dalam bahasa galton, ia menyebutkan sebagai regresi menuju mediokritas.

Hukum regresi semesta (law of universal regression) dari Galton diperkuat oleh temannya Karl Pearson, yang mengumpulkan lebih dari seribu catatan tinggi anggota kelompok keluarga. Ia menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah (yang) pendek lebih besar dari pada tinggi ayah mereka, jadi “mundurnya” (“regressing”) anak laki-laki yang tinggi maupun yang pendek serupa kea rah rata-rata tinggi semua laki-laki. Dengan kata lain Galton, ini adalah “kemunduran kea rah sedang”.

Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.

Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus: Pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen; Kedua, mengoptimalkan korelasi antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen berdasarkan data yang ada. Teknik estimasi variable dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (pangkat kuadrat terkecil biasa).

Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.

Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut independen.

Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data nominal. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif.

Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negatif.

Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.

12.2 Macam – Macam Variabel

1. Variabel yang akan di duga disebut variabel terikat(tidak bebas) atau dependent variable, biasa dinyatakan dengan variabel Y.

2. Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat disebut variabel bebas atau independent variable,biasa dinyatakan dengan variabel X.

3. Persamaan regresi(penduga/perkiraan/peramalan) dibentuk untukmenerangkan pola hubungan variabel-variabel.

4. Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel-variabel.

12.3 Menentukan Persamaan Hubungan Antar Variabel

1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas.

2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang.

Hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM (DiagramPencar atau Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.

12.4 Analisa Regresi dan Korelasi Sederhana

1. Analisa Regresi Sederhana

Persamaan garis regresi linier sederhana untuk sampel: y=a+bx, yang diperoleh dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.

Bila diberikan data sampel

{( ) ; i = 1,2,…,n}

maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter dalam garis regresi : y=a+bx

Dapat diperoleh dari rumus sebagai berikut

Keterangan:

Y = nilai yang diukur atau dihitung pada variabel tidak bebas

x = nilai tertentu dari variabel bebas

a = intersep atau perpotongan garis regresi dengan sumbu y

b = koefisienregresi atau kemiringan dari garis regresi atau untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x atau untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit.

2. Analisa Korelasi Sederhana

Analisa korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan, keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi.

Koefisien korelasi linier(r) adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel atau peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus regresi.

Rumus

Jika b positif maka r postif sedangkan jika b negatif maka r negatif.

Nilai r terletak dari –1 sampai +1 atau ditulis

Bila r mendekati +1 dan –1 maka terjadi korelasi tinggi dan terjadi hubungan linier yang sempurna antara X dan Y.

Bila r mendekati 0 hubungan liniernya sangat lemah atau tidak ada.

Misalnya:

r = -0,6, menunjukkan arah yang berlawanan, maka atau maka

r = +0,6, menunjukkan arah yang sama, maka atau maka

r = 0 menunjukkan tidak ada hubungan linier antara X dan Y

Koefisien Determinasi

a. nilainya antara 0 dan 1

b. untuk menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linier tersebut.

Contoh : r = 0,6 artinya 0,36 atau 36% diantara keragaman total nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan nilai-nilai X atau Besarnya sumbangan X terhadap naik turunnya Y adalah 36% sedangkan 64% disebabkan oleh faktorlain.

12.5 Contoh Kasus

a. Regresi

Langkah – langkah sebagai berikut

Langkah-langkahnya:

1. Membuat table data terlebih dahulu seperti gambar dibawah ini lalu ketik data X pada kolom B dan data Y pada kolom C

2. Pilih Tools pada menu utama dan Pilih Data Analysis

3. Pilih Regression lalu klik ok

4. Klik C5…C12 pada input Y range dan X range B5…B12, klik E6 pada output range kemudian pilih ok

5. Kemudian akan muncul tampilan seperti dibawah ini

b. Korelasi

Langkah – langkah sebagai berikut

1. Membuat table data terlebih dahulu seperti gambar dibawah ini lalu ketik data X pada kolom B dan data Y pada kolom C

2. Pilih Tools pada menu utama dan Pilih Data Analysis

3. Pilih Correlation lalu klik ok

4. Klik B5…C12 pada input range dan klik B24 pada output range kemudian klik ok

5. Kemudian muncul gambar seperti dibawah ini

Regresi dan Kolerasi

Thursday, May 16, 2019

Add Comments

INDEKS TERTIMBANG

Indeks Tertimbang

Indeks tertimbang merupakan angka indeks yang mencerminkan pentingnya suatu angka penimbang (bobot atau weight) terhadap angka-angka lainnyaJenis – jenis Indeks Tertimbang

1. Indeks Laspeyres

Yaitu model perhitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun dasar sebagai faktor penimbang.

2. Indeks Pasche

Yaitu model perhitungaan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun ke-n sebagai faktor penimbang.

3. Indeks Fisher

Yaitu rata-rata dari indeks laspeyres dan indeks pasche, tetapi dengan jalan mengakarkan hasil perkalian kedua indeks tersebut.

4. Indeks Drobisch

Yaitu kombinasi dari indeks laspeyres dan indeks pasche dari kedua indeks tersebut, indeks drobisch untuk memperkecil perbedaan dari indeks laspeyres dan indeks pasche.

Rumus Indeks Tertimbang

1. Indeks Harga Laspeyres

2. Indeks Harga Pasche

3. Indeks Harga Fisher

4. Indeks Harga Drobisch

5. Indeks Produksi Laspeyres

6. Indeks Produksi Pasche

7. Indeks Produksi Fisher

8. Indeks Produksi Drobisch

Terima kasih, Semoga Bermanfaat :)

Apa itu Indeks Tertimbang?

Wednesday, May 1, 2019

Add Comments

Angka Indeks

Angka Indeks adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dsb) dalam dua waktu yang berbeda. Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu yaitu:

1.Waktu dasar (Base period) yaitu waktu di mana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar perbandingan.
2.Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan (Current period) yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.

Pemilihan Tahun Dasar.

Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah
1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, di mana harga tidak
berubah dengan cepat sekali.

2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.

3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.
4. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian ( pengumpulan data).

Indeks Tidak Tertimbang
1. Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun indeks harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga beras dll.
2. Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan pokok.

Angka Indeks Sederhana Relatif Harga

Angka Indeks Sederhana Relatif Kuantitas

Angka Indeks Sederhana Harga Agregatif

Angka Indeks Sederhana Kuantitas Agregatif

Angka Indeks Sederhana Harga Rata-rata Relatif

Angka Indeks Sederhana Kuantitas Rata-rata Relatif

Keterangan :
It,0 = Angka indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar
Pt = Harga masing-masing produk pada tahun ke-t
P0 = Harga masing-masing produk pada tahun dasar
Qt = Kuantitas masing-masing produk pada tahun ke-t
Q0 = Kuantitas masing-masing produk pada tahun dasar
n = Banyaknya produk yang diobservasi

Contoh Soal:

Terima Kasih, Semoga Bermanfaat :)

Apa itu Angka Indeks?

Saturday, April 13, 2019

Add Comments

Kemiringan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :
o Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit (berkisar
disatu titik)
o Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling
besar
o Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil

Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data ( a3 )
a. Rumus Pearson

b. Rumus Momen

- Data tidak berkelompok

c. Rumus Bowley
Rumus ini menggunakan nilai kuartil :

Keterangan :a
3 = Derajat kemiringan
X
i = Nilai data ke – i
= Nilai rata-rata hitung
f
i = Frekuensi kelas ke - i
m
i = Nilai titik tengah kelas ke – I
S = Simpangan baku
n = Banyaknya data
Jika a
3 = 0 distribusi data simetrisa
3 < 0 distribusi data miring ke kiria
3 > 0 distribusi data miring ke kanan

Keruncingan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu :
Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi
Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal
Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu
rendah dan terlalu mendatar

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif
Menggunakan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools
lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Ø Ketik A2…A21 pada kotak Input Range
Ø Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary
Statistics dan klik OK